極坐標：$(r, \theta)$
$r$ = 到原點距離，$\theta$ = 與正 x 軸夾角
| 轉換方向 | 公式 |
|---|---|
| 極 → 直角 | $x = r\cos\theta$，$y = r\sin\theta$ |
| 直角 → 極 | $r = \sqrt{x^2 + y^2}$，$\tan\theta = \dfrac{y}{x}$ |
• 記住：$x$ 用 $\cos$，$y$ 用 $\sin$
• 求 $\theta$ 時要注意象限！
• 計算機可直接用 Pol 和 Rec 功能
極 → 直角
$x = r\cos\theta$
$y = r\sin\theta$
直角 → 極
$r = \sqrt{x^2 + y^2}$
$\tan\theta = \dfrac{y}{x}$
題目：將極坐標 $(4, 60°)$ 轉換為直角坐標。
$x = r\cos\theta = 4\cos 60° = 4 \times \dfrac{1}{2} = 2$
$y = r\sin\theta = 4\sin 60° = 4 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$
答案：$\mathbf{(2, 2\sqrt{3})}$
1. $(3\sqrt{3}, 3)$ 2. $(3\sqrt{2}, 45°)$
極 → 直角
$x = r\cos\theta$
$y = r\sin\theta$
直角 → 極
$r = \sqrt{x^2 + y^2}$
$\tan\theta = \dfrac{y}{x}$
將極坐標 $(4, 60°)$ 轉換為直角坐標。
$x = 4\cos 60° = 4 \times \dfrac{1}{2} = 2$
$y = 4\sin 60° = 4 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$
答案：$(2, 2\sqrt{3})$
1. $(3\sqrt{3}, 3)$ 2. $(3\sqrt{2}, 45°)$
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