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📚 MATHSKILLER 天書級教材系列

P2-1

圓形性質

Circle Properties

PAPER 2 專題 1

圓形性質

P2-1.1 圓心角與圓周角

🔵 核心定理圖解

圓心角 = 2×圓周角

∠AOB = 2∠APB

同弧圓周角相等

∠P = ∠Q

直徑對直角

∠ACB = 90°

定理 1：圓心角是圓周角的兩倍

同弧所對的圓心角 = 2 × 圓周角

定理 2：同弧上的圓周角相等

站在同一弧上的所有圓周角相等

定理 3：半圓上的圓周角 = 90°

直徑所對的圓周角必定是直角

P2-1.2 圓內接四邊形

定理 4：圓內接四邊形對角互補

$\angle A + \angle C = 180°$，$\angle B + \angle D = 180°$

P2-1.3 切線性質

定理 5：切線垂直於半徑

切點處的切線與半徑成 90°

定理 6：外點到圓的兩切線等長

從外點 P 引兩條切線到圓，PA = PB

定理 7：弦切角

弦切角 = 弦所對的圓周角

⚡ 圓形性質秒殺總表

定理	解題技巧	DSE考頻
圓心角 = 2 × 圓周角	「心2周1」	⭐⭐⭐
半圓上圓周角 = 90°	「直徑對直角」	⭐⭐⭐
同弧圓周角相等	「同弧同角」	⭐⭐⭐
內接四邊形對角互補	「對角180」	⭐⭐⭐
切線 ⊥ 半徑	「切垂半」	⭐⭐⭐
外點兩切線等長	「外切等長」	⭐⭐
弦切角 = 內對圓周角	「弦切等周」	⭐⭐

📋 DSE 歷屆真題精選

DSE 2024 Q32

題目：圓 O 中，圓心角 ∠AOB = 140°，P 在弧 AB 上（與 A、B 不在同一邊），求圓周角 ∠APB。

📝 秒殺

圓周角 = 圓心角 ÷ 2 = 140° ÷ 2 = 70°

DSE 2023 Q35

題目：ABCD 是圓內接四邊形，∠A = 75°，求 ∠C。

📝 秒殺

圓內接四邊形對角互補：

∠C = 180° − 75° = 105°

DSE 2022 Q33

題目：AB 是圓的直徑，C 在圓上，∠BAC = 35°，求 ∠ABC。

📝 秒殺

① 直徑對直角：∠ACB = 90°

② ∠ABC = 180° − 90° − 35° = 55°

DSE 2021 Q34

題目：TA 是圓 O 的切線，切點為 A，若 ∠OAT = x，求 x。

📝 秒殺

切線垂直半徑定理：

x = 90°

📝 練習題

1. 圓 O 中，∠AOB = 80°，求同弧上的圓周角。

2. AB 是直徑，C 在圓上，∠ABC = 28°，求 ∠CAB。

3. PQRS 是圓內接四邊形，∠P = 110°，求 ∠R。

4. 從外點 T 引兩切線 TA、TB 到圓，TA = 8 cm，求 TB。

📋 答案

1. 40° 2. 62° 3. 70° 4. 8 cm

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