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📚 MATHSKILLER 天書級教材系列
16

相似與全等

Similar & Congruent
© 2025 MathsKiller
CHAPTER 16

相似與全等

16.1 全等三角形

全等條件 (5個)

條件說明
SSS三邊對應相等
SAS兩邊夾角對應相等
ASA兩角夾邊對應相等
AAS兩角及一邊對應相等
RHS直角、斜邊、一邊對應相等
16.2 相似三角形

相似條件 (3個)

條件說明
AAA三角對應相等
SSS三邊成比例
SAS兩邊成比例且夾角相等

⚡ 相似比例關係

若相似比 = $k$：

• 對應邊比 = $k$

• 面積比 = $k^2$

• 體積比 = $k^3$（立體）

🔍 全等 vs 相似 對比速記

≡

全等 (Congruent)

大小相同 + 形狀相同

5 個條件：

SSS、SAS、ASA、AAS、RHS

∼

相似 (Similar)

大小可不同 + 形狀相同

3 個條件：

AAA、SSS(比例)、SAS(比例)

💡 記憶法：全等 = 完全相同 | 相似 = 等比例縮放

📋 DSE 歷屆真題

DSE 2022 Q18
A B D C E AB AD BC=12 DE=? AB:AD = 3:5

題目：在圖中，△ABC ~ △ADE，若 AB:AD = 3:5，BC = 12，求 DE。

📝 秒殺

相似三角形對應邊成比例：

$\dfrac{BC}{DE} = \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{3}{5}$

$DE = \dfrac{12 \times 5}{3} = \mathbf{20}$

🔍 全等 vs 相似 對比速記

≡

全等 (Congruent)

大小相同 + 形狀相同

5 個條件：

SSS、SAS、ASA、AAS、RHS

∼ alert('請使用瀏覽器嘅「列印」功能，然後選擇「儲存為 PDF」\n\nPlease use browser Print function and select "Save as PDF"'); window.print();

3 個條件：

AAA、SSS(比例)、SAS(比例)

💡 記憶法：全等 = 完全相同 | 相似 = 等比例縮放

📋 DSE 歷屆真題

DSE 2022 Q18

在圖中，△ABC ~ △ADE，若 AB:AD = 3:5，BC = 12，求 DE。

📝 秒殺

相似比 $= \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{3}{5}$

$\dfrac{BC}{DE} = \dfrac{3}{5}$

$DE = \dfrac{12 \times 5}{3} = 20$

📝 練習題

1. 兩相似三角形的邊長比是 2:3，求面積比
2. △ABC ~ △DEF，若 AB = 6, DE = 9，求相似比

📋 答案

1. 4:9   2. 2:3

📘 MathsKiller 天書級教材系列 | 第十六章

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💡 記憶法：全等 = 完全相同 | 相似 = 等比例縮放

📋 DSE 歷屆真題

DSE 2022 Q18

在圖中，△ABC ~ △ADE，若 AB:AD = 3:5，BC = 12，求 DE。

📝 秒殺

相似比 $= \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{3}{5}$

$\dfrac{BC}{DE} = \dfrac{3}{5}$

$DE = \dfrac{12 \times 5}{3} = 20$

📝 練習題

1. 兩相似三角形的邊長比是 2:3，求面積比
2. △ABC ~ △DEF，若 AB = 6, DE = 9，求相似比

📋 答案

1. 4:9   2. 2:3

📘 MathsKiller 天書級教材系列 | 第十六章

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