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📚 MATHSKILLER 天書級教材系列

面積與體積

Mensuration

CHAPTER 15

面積與體積

15.1 平面圖形面積

圖形	面積公式
正方形	$A = a^2$
長方形	$A = l \times w$
三角形	$A = \dfrac{1}{2}bh$
平行四邊形	$A = bh$
梯形	$A = \dfrac{1}{2}(a+b)h$
圓形	$A = \pi r^2$

15.2 立體體積

立體	體積公式	表面積
正方體	$V = a^3$	$6a^2$
長方體	$V = lwh$	$2(lw+wh+lh)$
圓柱	$V = \pi r^2 h$	$2\pi r^2 + 2\pi rh$
圓錐	$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$	$\pi r^2 + \pi rl$
球	$V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$	$4\pi r^2$

⚡ 相似圖形比例

若相似比 = $k$：

• 面積比 = $k^2$

• 體積比 = $k^3$

📐 相似圖形比例速記

📏

長度比

$k$

一次方

⬜

面積比

$k^2$

平方

📦

體積比

$k^3$

立方

💡 記憶法：1D → k¹ | 2D → k² | 3D → k³

📋 DSE 歷屆真題

DSE 2023 Q16

題目：兩個相似圓錐的高度比是 2:3，求它們的體積比。

📝 秒殺公式

相似立體：體積比 = 邊長比³

體積比 $= \left(\dfrac{2}{3}\right)^3 = \mathbf{\dfrac{8}{27}}$

📐 相似圖形比例速記

📏

長度比

$k$

一次方

⬜

面積比

$k^2$

平方

alert('請使用瀏覽器嘅「列印」功能，然後選擇「儲存為 PDF」\n\nPlease use browser Print function and select "Save as PDF"'); window.print();

$k^3$

立方

💡 記憶法：1D → k¹ | 2D → k² | 3D → k³

面積與體積

面積與體積

⚡ 相似圖形比例

📐 相似圖形比例速記

📋 DSE 歷屆真題

📝 秒殺公式

📐 相似圖形比例速記

📋 DSE 歷屆真題

📝 秒殺

📝 練習題

📋 答案

📋 DSE 歷屆真題

📝 秒殺

📝 練習題

📋 答案