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📚 MATHSKILLER 天書級教材系列

恆等式與因式分解

Identities & Factorization

CHAPTER 13

恆等式與因式分解

13.1 恆等式公式

名稱	公式
平方差	$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$
完全平方（和）	$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
完全平方（差）	$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
立方和	$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$
立方差	$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$

🎯 五大恆等式速記卡

➖

平方差

$a^2 - b^2$

$(a+b)(a-b)$

➕²

完全平方(和)

$(a+b)^2$

$a^2+2ab+b^2$

➖²

完全平方(差)

$(a-b)^2$

$a^2-2ab+b^2$

立方和

$a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$

立方差

$a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$

13.2 因式分解方法

🔄 因式分解四步曲

1️⃣

提公因式

有共同因數？

2️⃣

用恆等式

平方差/完全平方

3️⃣

分組因式

四項或以上

4️⃣

十字相乘

$ax^2+bx+c$

例題 1

因式分解 $x^2 - 9$

📝 解答（平方差）

$= x^2 - 3^2 = (x+3)(x-3)$

例題 2

因式分解 $x^2 + 5x + 6$

📝 解答（十字相乘）

找兩個數：乘積 = 6，和 = 5 → 2 和 3

$= (x+2)(x+3)$

📋 DSE 歷屆真題

DSE 2022 Q4

因式分解 $4x^2 - 12x + 9$

📝 秒殺（完全平方）

$= (2x)^2 - 2(2x)(3) + 3^2 = (2x - 3)^2$

📝 練習題

1. 因式分解 $x^2 - 16$

2. 因式分解 $x^2 + 10x + 25$

3. 因式分解 $x^2 - 7x + 12$

📋 答案

1. $(x+4)(x-4)$ 2. $(x+5)^2$ 3. $(x-3)(x-4)$

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第十三章：恆等式與因式分解 | Chapter 13