不等式

Inequalities

CHAPTER 9

9.1 一元一次不等式

• 乘或除負數時，不等號要反轉！

例：$-2x > 6$ → $x < -3$

9.2 一元二次不等式

不等式	解（設 $\alpha < \beta$）
$(x-\alpha)(x-\beta) > 0$	$x < \alpha$ 或 $x > \beta$
$(x-\alpha)(x-\beta) < 0$	$\alpha < x < \beta$

」

$x < α$ 或 $x > β$

$α < x < β$

$x < α$ 或 $x > β$

題目：解 $x^2 - 4x - 5 \leq 0$

① 因式分解：$(x+1)(x-5) \leq 0$

② 兩根：$x = -1, 5$

③ ≤ 0 取中間：$\mathbf{-1 \leq x \leq 5}$

t-size: 11pt; margin-top: 10px;">$α < x < β$

例題

$(x-2)(x-3) < 0$

小於取中間：$2 < x < 3$

9.3 複合不等式

類型	解
AND（且）	取交集
OR（或）	取聯集

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解 $x^2 - 4x - 5 \leq 0$

$(x+1)(x-5) \leq 0$

1. 解 $3x - 7 > 2$

2. 解 $x^2 - x - 12 > 0$

3. 解 $x + 3 > 0$ 且 $2x - 1 < 7$

1. $x > 3$ 2. $x < -3$ 或 $x > 4$ 3. $-3 < x < 4$

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第九章：不等式 | Chapter 9: Inequalities