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📚 MATHSKILLER 中英對照天書

P2-3

統計圖表

Statistical Charts

PAPER 2 專題 3 / Topic 3

統計圖表 Statistical Charts

P2-3.1 圖表類型總覽 Overview of Chart Types

📊 統計圖表對照表 Chart Types Comparison

中文	English	用途 Purpose	特點 Features
棒形圖	Bar Chart	比較不同類別 Compare categories	長度代表數值
折線圖	Line Graph	顯示趨勢變化 Show trends	連續數據
圓形圖（餅圖）	Pie Chart	顯示比例 Show proportions	圓心角 = 百分比 × 360°
直方圖	Histogram	顯示分佈 Show distribution	面積代表頻數
累積頻數曲線	Cumulative Frequency Curve	找中位數、四分位數 Find median, quartiles	S 形曲線
散點圖	Scatter Diagram	顯示兩變量關係 Show relationship	正/負/無相關

P2-3.2 圓形圖 Pie Chart

🥧 圓形圖核心公式 Core Formulas

圓心角計算：

圓心角 = 百分比 × 360°

圓心角 = $\dfrac{\text{該類數量}}{\text{總數}} \times 360°$

反向計算：

百分比 = $\dfrac{\text{圓心角}}{360°}$

數量 = 總數 × $\dfrac{\text{圓心角}}{360°}$

Central Angle Calculation:

Central angle = Percentage × 360°

Central angle = $\dfrac{\text{Category count}}{\text{Total}} \times 360°$

Reverse Calculation:

Percentage = $\dfrac{\text{Central angle}}{360°}$

Count = Total × $\dfrac{\text{Central angle}}{360°}$

P2-3.3 累積頻數曲線 Cumulative Frequency Curve

📈 從曲線讀取數據 Reading from the Curve

中位數位置：$\dfrac{n}{2}$

Q1 位置：$\dfrac{n}{4}$

Q3 位置：$\dfrac{3n}{4}$

四分位數間距 IQR：Q3 − Q1

某區間頻數：上限累積頻數 − 下限累積頻數

Median position: $\dfrac{n}{2}$

Q1 position: $\dfrac{n}{4}$

Q3 position: $\dfrac{3n}{4}$

Interquartile Range IQR: Q3 − Q1

Interval frequency: Upper CF − Lower CF

P2-3.4 散點圖與相關性 Scatter Diagram & Correlation

📊 相關性類型 Types of Correlation

類型 Type	圖像 Pattern	例子 Example
正相關 Positive	點從左下到右上 ↗	身高與體重 Height & Weight
負相關 Negative	點從左上到右下 ↘	價格與銷量 Price & Sales
無相關 No correlation	點隨機分佈 ⋯	鞋碼與智商 Shoe size & IQ

⚡ 秒殺技巧 Quick Tips

1. 餅圖：圓心角 = 百分比 × 360°

2. 累積頻數：中位數位置 = n/2

3. 區間頻數 = 兩累積頻數之差

4. IQR = Q3 − Q1

5. 直方圖：面積 = 頻數（組距相等時高度 = 頻數）

1. Pie chart: Central angle = % × 360°

2. Cumulative freq: Median at n/2

3. Interval freq = Difference of two CFs

4. IQR = Q3 − Q1

5. Histogram: Area = frequency

P2-3.5 DSE 歷屆真題 Past Paper Questions

DSE 2023 Q26

題目：餅圖中某部分佔 25%，其圓心角是多少度？

Question: A sector represents 25% in a pie chart. What is its central angle?

📝 秒殺 Quick Solution

圓心角 = $25\% \times 360° = 0.25 \times 360° = \mathbf{90°}$

DSE 2022 Q28

題目：累積頻數曲線顯示 80 人的測驗成績。求中位數對應的累積頻數。

Question: A cumulative frequency curve shows test scores of 80 students. Find the cumulative frequency for the median.

📝 秒殺 Quick Solution

中位數位置 = $\dfrac{80}{2} = \mathbf{40}$

DSE 2021 Q30

題目：累積頻數曲線顯示 Q1 = 45 分，Q3 = 75 分。求四分位數間距。

Question: From a cumulative frequency curve, Q1 = 45 and Q3 = 75. Find the interquartile range.

📝 秒殺 Quick Solution

IQR = Q3 − Q1 = $75 - 45 = \mathbf{30}$

DSE 2020 Q29

題目：調查 200 人，餅圖中「喜歡籃球」的圓心角是 54°。有多少人喜歡籃球？

Question: In a survey of 200 people, the central angle for "likes basketball" is 54°. How many people like basketball?

📝 秒殺 Quick Solution

人數 = $200 \times \dfrac{54°}{360°} = 200 \times \dfrac{3}{20} = \mathbf{30}$ 人

📝 練習題 Practice Questions

1. 餅圖中某部分的圓心角是 108°，該部分佔總數的百分比是？
A sector has a central angle of 108°. What percentage does it represent?

2. 100 人的累積頻數曲線中，Q3 對應的累積頻數是？
In a cumulative frequency curve for 100 people, what is the CF for Q3?

3. 從累積頻數曲線讀得：60 分對應 CF = 30，80 分對應 CF = 70。求 60-80 分的頻數。
From CF curve: 60 marks → CF = 30, 80 marks → CF = 70. Find frequency for 60-80.

📋 答案 Answers

1. 30% 2. 75 3. 40

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