三角學

Trigonometry

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6.1 三角比 SOH CAH TOA Trigonometric Ratios

6.2 特殊角 Special Angles

角度 Angle	$\sin$	$\cos$	$\tan$
$30°$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{\sqrt{3}}$
$45°$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$
$60°$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$

6.3 正弦/餘弦定律 Sine/Cosine Rules

正弦定律 Sine Rule: $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$

餘弦定律 Cosine Rule: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$

何時用哪條？

AAS/ASA → 正弦定律

SSS/SAS → 餘弦定律

When to use?

AAS/ASA → Sine Rule

SSS/SAS → Cosine Rule

6.4 三角形面積 Area of Triangle

面積 Area $= \dfrac{1}{2}ab\sin C$

DSE 2022 Q14

在 △ABC 中，$a = 5$，$b = 7$，$C = 60°$。求 $c$。

In △ABC, $a = 5$, $b = 7$, $C = 60°$. Find $c$.

解 Solution: $c^2 = 25 + 49 - 70 \times \frac{1}{2} = 39$ → $c = \sqrt{39}$

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第六章 Chapter 6：三角學 Trigonometry