極坐標完全攻略 | MathsKiller DSE 數學筆記

1️⃣極坐標基本概念

📌 什麼是極坐標？

極坐標 $(r, \theta)$：r = 距離，θ = 角度

極坐標 $(r, \theta)$

• $r$ = 點到極點的距離（≥ 0）
• $\theta$ = 從極軸逆時針旋轉的角度

2️⃣極坐標與直角坐標換算

📌 換算公式必背

極坐標 → 直角坐標

$x = r\cos\theta$

$y = r\sin\theta$

直角坐標 → 極坐標

$r = \sqrt{x^2 + y^2}$

$\tan\theta = \dfrac{y}{x}$

🧠 記憶提示

「x 用 cos，y 用 sin」
「r 用畢氏，θ 用 tan」

3️⃣DSE 常見題型

📝 例題：極坐標 → 直角坐標

將 $(4, 60°)$ 轉換為直角坐標

$x = 4\cos 60° = 4 \times \dfrac{1}{2} = 2$

$y = 4\sin 60° = 4 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$

直角坐標 = $(2, 2\sqrt{3})$

⚡ DSE 出題重點

• 極坐標與直角坐標互換
• 常用特殊角：30°、45°、60°
• 注意 θ 的象限（影響正負號）

4️⃣DSE 陷阱

❌ 常見錯誤

❌ 陷阱 1：θ 的象限問題
用 $\tan\theta = y/x$ 求 θ 時要小心！
✓ 同一 tan 值在不同象限有不同 θ
✓ 要根據 x, y 的正負判斷象限

❌ 陷阱 2：r 恆為正數
✓ $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ 永遠 ≥ 0
✓ 距離唔會係負數！

📋DSE 標準理由速查表

⚠️ DSE 考試必寫理由！

轉換	DSE 標準理由
極坐標 → 直角坐標	x = r cos θ, y = r sin θ
直角坐標 → 極坐標	r = √(x² + y²), tan θ = y/x

🎯 極坐標完全攻略